Matematik
Faktöriyel Hesaplama (n!)
Faktöriyel kombinatorik, olasılık ve seri hesaplamalarda kullanılır.
Son güncelleme:
0 ile 170 arasında bir tam sayı girin.
10! Sonucu
3628800
n! = 1 × 2 × 3 × … × n. 10! sayısının 7 basamağı vardır.
Faktöriyel Nedir ve Nasıl Hesaplanır?
Bir sayının faktöriyeli (n!), 1'den o sayıya kadar olan tüm pozitif tam sayıların çarpımıdır. Örneğin 5!=1×2×3×4×5=120'dir. Tanım gereği 0!=1'dir.
Faktöriyel Nerelerde Kullanılır?
Kombinasyon ve permütasyon hesaplamaları, olasılık teorisi, dizilim/sıralama problemleri ve bazı seri açılımlarında (örneğin Taylor serisi) faktöriyel doğrudan kullanılır.
Faktöriyel Neden Çok Hızlı Büyür?
Her yeni terim bir öncekinden daha büyük bir sayıyla çarpıldığından faktöriyel katlanarak büyür; örneğin 10!=3.628.800 iken 15! trilyonu aşar.
Nasıl Kullanılır?
- 10 ile 170 arasında bir tam sayı girin.
Formül
n! = 1 × 2 × 3 × … × n
Örnek
- 5!→1×2×3×4×5 = 120
- 7!→1×2×3×4×5×6×7 = 5.040
Sık Sorulan Sorular
- Faktöriyel nasıl hesaplanır?
- 1'den ilgili sayıya kadar olan tüm tam sayılar birbiriyle çarpılır.
- 0! neden 1'dir?
- Matematiksel tanım gereği boş çarpımın değeri 1 kabul edilir, bu nedenle 0!=1'dir.
- Negatif sayıların faktöriyeli alınabilir mi?
- Hayır, negatif tam sayıların faktöriyeli standart tanımda mevcut değildir.
- Faktöriyel kombinasyon hesaplamasında nasıl kullanılır?
- C(n,r)=n!/(r!(n−r)!) formülünde faktöriyel doğrudan kullanılır.